1.求三角函数的值：这是最基本的三角函数问题，通常需要知道角度或者弧度才能求解。例如，给定一个角度，求其正弦、余弦或正切值。2.解三角方程：这类题目通常涉及到两个或更多的三角函数，需要通过代数方法求解。例如，给定一个角度和它的正弦、余弦值，求解这个角度的正切值。
例1：已知函数$y=f（x）$，当$x\in（-\infty，+\infty）$时，证明函数$f（x）$有2个零点。解考虑函数$y=f（x）$的性质，利用三角函数的周期性和有界性，进行分类讨论。对于$x\in（-\pi，0）$和$x\in（\pi，+\infty）$区间，三角函数值为负，函数$f（x）$可能有零点。
若函数f（2x+1）是奇函数，则f（x）的图像关于（1，0）中心对称。已知f（2x+1）是奇函数，所以，关于（0，0）中心对称。对应横坐标向右平移一个单位，可得f（2x+1-1）=f（2x），关于（1，0）中心对称。f（2x）纵坐标扩大2倍，可得f（2x/2）=f（x），关于（1，0/2）对称即（1，0）中心对称。
【解法二】设 为第四象限的角，若 ，则 【解】又∵ ∴ ∵ 为第四象限角，∴ ，∴ ，∴ ，【提炼与提高】和差化积公式共有以下4个：在前面3个题的解答过程中，都用到了和差化积公式。初等数学是很成熟的内容，但不同的老师在教法方面也会有不同的主张。
在2006年上海高考的理工农医类数学试卷中，考察了对勾函数的一些性质。首先，对于函数y = x + a/x，当a 0时，它在区间（0， √a]上单调递减，在[√a， +∞）上单调递增。这种规律可以应用于函数的推广。
对勾函数，即双曲线函数，表达式为f（x）=ax+b/x。当x0时，该函数具有最小值，具体为当x=sqrt（b/a）时取得，其中sqrt表示二次方根。例题：2006年高考上海数学试卷（理工农医类）中涉及函数y=x+a/x，当常数a0时，该函数在（0，√a]上是减函数，在区间[√a，+∞）上是增函数。
也被形象称为“耐克函数” 所谓的对勾函数（双曲线函数），是形如f（x）=ax+b/x的函数。由图像得名。
1. 求导法：对f（x）进行求导，令导数等于零，求出极值点，然后通过二阶导数判定是否为最小值点。2. 图像观察法：通过观察对勾函数的图像来确定最低点，即最小值点。③知识点例题讲解：例题：求函数f（x） = x^2 - 4x + 3的最小值。
对勾函数，是一种类似于反比例函数的一般函数。所谓的对勾函数，是形如f （x）=ax+b/x的函数，是一种教材上没有但考试老喜欢考的函数，所以更加要注意 和学习。一般的函数图像形似两个中心对称的对勾，故名。
1.求三角函数的值：这是最基本的三角函数问题，通常需要知道角度或者弧度才能求解。例如，给定一个角度，求其正弦、余弦或正切值。2.解三角方程：这类题目通常涉及到两个或更多的三角函数，需要通过代数方法求解。例如，给定一个角度和它的正弦、余弦值，求解这个角度的正切值。
例1：已知函数$y=f（x）$，当$x\in（-\infty，+\infty）$时，证明函数$f（x）$有2个零点。解考虑函数$y=f（x）$的性质，利用三角函数的周期性和有界性，进行分类讨论。对于$x\in（-\pi，0）$和$x\in（\pi，+\infty）$区间，三角函数值为负，函数$f（x）$可能有零点。
若函数f（2x+1）是奇函数，则f（x）的图像关于（1，0）中心对称。已知f（2x+1）是奇函数，所以，关于（0，0）中心对称。对应横坐标向右平移一个单位，可得f（2x+1-1）=f（2x），关于（1，0）中心对称。f（2x）纵坐标扩大2倍，可得f（2x/2）=f（x），关于（1，0/2）对称即（1，0）中心对称。
【解法二】设 为第四象限的角，若 ，则 【解】又∵ ∴ ∵ 为第四象限角，∴ ，∴ ，∴ ，【提炼与提高】和差化积公式共有以下4个：在前面3个题的解答过程中，都用到了和差化积公式。初等数学是很成熟的内容，但不同的老师在教法方面也会有不同的主张。
