学生高考数学真题

这些题目通常由国家教育部考试中心统一命制，根据不同省份和考试类型（如全国卷、自主命题等）有所区别。高考数学真题是高中生备考的重要资源，通过做真题，学生可以熟悉高考数学的题型、难度和考查范围，检验自己的学习效果，发现知识盲点，并通过模拟考试提升应试能力。此外，研究历年真题还能帮助学生把握高考数学的命题趋势和规律，为未来的高考做好更充分的准备。

‌2024年高考数学真题‌包括选择题和解答题两部分，具体内容如下：

1. ‌集合问题‌：已知集合A={x|-5<x<10}，定义函数f(x)=-5f(x-1)+f(x-2)，且当x<3时，f(x)=x。问下列结论中一定正确的是？C. f(10)<1000‌
2. ‌概率问题‌：为了解推动出口后的亩收入情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值=2.1，样本方差S=0.01。已知该种植区以往的亩收入X服从正态分布N(1.8,0.1^2)，假设失去出口后的亩收入Y服从正态分布N(μ,σ^2)，问？‌
3. ‌三次函数问题‌：设函数f(x)=(x-1)(x-4)，问？A. x=3是f(x)的极小值点 B. 当0<x<4时，f(x)>0‌

1. ‌三角形问题‌：在三角形ABC中，已知sinC = 2cosB, a + b² - c = 2ab。求角B的大小。若三角形ABC的面积为3，求边c的长度。‌
2. ‌椭圆问题‌：已知点A(0, 3)和P(a, b)在曲线C上，且C的方程为x² + y² = 1 (a > b > 0)。求曲线C的离心率。若过点P的直线与曲线C交于另一点B，且三角形ABP的面积为9，求直线AB的方程。‌
3. ‌立体几何问题‌：在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA = AC = 2, BC = 1, AB = 3。若ADPB，证明：AD平行于平面PBC。若ADIDC，且二面角A-CP-D的正弦值为1/2，求AD的长度。‌
4. ‌函数问题‌：已知函数f(x) = ax² + bx + c (x - 1)² - x。若b = 0, 且f(x) ≥ 0，求a的最小值。证明：曲线y = f(x)是中心对称图形。‌
5. ‌数列问题‌：设m为正整数，数列a, a², ..., a4m+2是公差不为0的等差数列。若从中删去两项a;和a; (i < j)后剩余的4m项能被平均分为m组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列a, a², ..., a4m+2是(i, j)-可分数列。写出所有的(i, j) (1 ≤ i < j ≤ 6)，使数列a, a², ..., a4m+2是(i, j)-可分数列。当m ≥ 3时，证明：数列a, a², ..., a4m+2是(2, 13)-可分数列。从1, 2, ..., 4m+2中一次任取两个数i和j (i < j)，记数列a, a², ..., a4m+2是(i, j)-可分数列的概率为Pm，证明：Pm = 1/4。‌

这些题目涵盖了三角函数、解析几何、立体几何、函数和数列等多个数学领域，旨在全面考察学生的数学能力和解题技巧。