分析：本题表面上是最值问题，但如果直接设 、 的坐标，建立函数关系直接求最值，那将相当麻烦。而根据平几中的作图可知，本题的本质是对称问题，求出 关于 轴及直线 对称点，然后利用两点之间的线段最短确定 、 的位置。
在解析几何与数学分析中，点P（m/2，n/2）对称性问题是一个常见的概念。我们通过数学证明来理解如何判断函数f（x）图像的对称性。首先，设定任一实数x0，此时点A（x0，f（x0）和点B（m-x0，f（m-x0）分别位于函数图像上。
解：连接AB，再过A、B作两条直线，都与线段AB垂直，此时就是最大值，最小值就是作的两条直线都过AB的时候，此时d最小为零。最大是方程分别是y＋3x—20＝0、y＋3x＋10＝0。
对称中心的概念在解析几何和数学分析中有着广泛的应用。通过理解并掌握对称中心的求解方法，能够帮助我们更好地分析函数性质、简化计算过程，以及在实际问题中找到解题的突破口。掌握这一技巧，不仅可以提高数学解题能力，还能在解决复杂问题时提供有效的策略。
一般的直线，还需要根据两个条件去求：中点与垂直，但对斜率为 1 或 -1 的直线，倒是有简单的方法：只须把直线方程中的 x 与 y 解出来，代回到原来的函数式，就得所求的函数式。
年高考全国乙卷理科数学 1 设 [公式] 是定义在 [公式] 上的函数，且 [公式] [公式] [公式] 图像 [公式] 关于直线 [公式] 对称，则 [公式]我们首先理解问题，本题涉及抽象函数的对称性与周期性。对称性包括轴对称与中心对称，奇偶函数是其中的特例。
结论一：点P（x0，y0）关于直线Ax+By+C=0对称的点的坐标是：2A（Ax0+By0A2+B22B（Ax0+By0A2+B2的绝对值是点（x0，y0）到直线l的距离）A2+B2×2d，于是点A（x0，y0）关于直线l的对称A2+B2点是B（x0-×2d，B×2d），A2+B2其中的向量。
椭圆的弦是高中解析几何的重要研究对象。它具有以下性质： 椭圆的弦的性质：椭圆的弦的斜率与其中点的坐标存在一个简洁的联系。对于以原点为对称中心的椭圆，可以用公式表达如下： 或者：上式中， 为弦 的中点； 代表原点。
根据抛物线的弦的斜率，可以算出弦的 坐标；反之亦然。【真题实例】2017年文数全国卷A题20 若圆 的方程为：两点在圆上，并记 中点为 ， 则 也就是说： . 实际上是用解析的方法得出了垂径定理。
点差法：就是在求解圆锥曲线并且在题目中交代直线与圆锥曲线相交被截的线段中点坐标的时候，利用直线和圆锥曲线的两个交点，并把 交点代入圆锥曲线的方程，并作差。求出直线的斜率，然后利用中点求出直线方程。利用点差法可以减少很多的计算，所以在解有关的问题时用这种方法比较好。
点差就是在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交被截的线段中点坐标的时候，利用直线和圆锥曲线的两个交点，并把交点代入圆锥曲线的方程，并作差。求出直线的斜率，然后利用中点求出直线方程。利用点差法可以减少很多的计算，所以在解有关的问题时用这种方法比较好。
分析：本题表面上是最值问题，但如果直接设 、 的坐标，建立函数关系直接求最值，那将相当麻烦。而根据平几中的作图可知，本题的本质是对称问题，求出 关于 轴及直线 对称点，然后利用两点之间的线段最短确定 、 的位置。
在解析几何与数学分析中，点P（m/2，n/2）对称性问题是一个常见的概念。我们通过数学证明来理解如何判断函数f（x）图像的对称性。首先，设定任一实数x0，此时点A（x0，f（x0）和点B（m-x0，f（m-x0）分别位于函数图像上。
解：连接AB，再过A、B作两条直线，都与线段AB垂直，此时就是最大值，最小值就是作的两条直线都过AB的时候，此时d最小为零。最大是方程分别是y＋3x—20＝0、y＋3x＋10＝0。
对称中心的概念在解析几何和数学分析中有着广泛的应用。通过理解并掌握对称中心的求解方法，能够帮助我们更好地分析函数性质、简化计算过程，以及在实际问题中找到解题的突破口。掌握这一技巧，不仅可以提高数学解题能力，还能在解决复杂问题时提供有效的策略。
