直角三角形的外心公式：r＝c/2（c为直角三角形的斜边）。直角三角形的内心公式：r＝（a＋b－c）/2（a、b为直角三角形的两条直角边，c为斜边）。三角形的内心公式：r＝2s/l（s为三角形的面积，l为三角形的周长）。三角形的性质 在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。
2）三角形内心；1.做出△ABC的两个内角的平分线，交于一点，该点即为三角形内心。2.做出△ABC的外接圆O，过圆心O分别作AC、BC（任意两边）的垂线，两条垂线与圆O交于E、F，连接AF、BE交于点I，则点I即为内心。三角形内心指三个内角的三条角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心。
1. 内心是三角形内切圆的圆心，也是三条角平分线的交点，它到三角形的三条边的距离分别等于内切圆的半径。2. 内心到三角形三顶点的距离之和等于三角形的周长。3. 内心是三角形的重心到顶点连线的中点。外心定理：1. 外心是三角形外接圆的圆心，它到三角形的三个顶点的距离相等，等于外接圆的半径。
三角形的外心，定义：三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点（或三角形外接圆的圆心） 。性质：三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心。三角形的内心，定义：三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点（或内切圆的圆心）。
1. 外心：三角形外接圆的圆心，是三条中线的交点。求解公式：三角形任意两边的垂直平分线的交点即为外心。2. 重心：三角形三条中线交于一点，这个点叫做重心。求解公式：三角形三个顶点连线和所对的重心在一条直线上，重心离两个顶点的距离：3. 内心：三角形内切圆的圆心，是三条角平分线的交点。
三角形内心外心重心垂心如下：内心：三角形的内心是三角形三条角平分线的交点（或内切圆的圆心）。三角形的内心的性质：1.三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心。2.三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r。3.r=2S/（a+b+c） 。
3. 由于高考文科数学也包含几何计算题型，因此，四心问题作为几何学的核心内容，有可能出现在高考文科数学试题中。4. 高考数学试题通常具有综合性，不仅考查学生对基础知识的掌握，还考查学生运用知识解决问题的能力，所以四心问题可能会以综合题型的形式出现。
易错防范：准确理解数量积运算律，避免在数量积运算中出现错误。核心素养提升：数学运算和数学建模的能力提升，通过平面向量与三角形的“四心”模型，增强学生解决相关问题的能力。
在高中数学的向量部分，学生们常常遇到一个关于三角形的热点问题，那就是三角形的四心理论，包括重心、垂心、外心和内心。
“奔驰定理”顾名思义，从名字上就能看得出来讲的是三角形与圆的关系，由于这个定理涉及的图形的形式和奔驰汽车的车标很相像，所以大家才叫它——“奔驰”定理。
三角形四心的向量计算 平面向量是历年高考必考的热点与重点，一般为中档偏易的选择题或填空题，命题突出考查向量的基本运算与工具性，并渗透对数学运算和数学建模等核心素养的考查。在解答题中常和三角函数、直线与圆锥曲线的位置关系等问题相结合，主要以已知条件的形式出现，涉及向量共线、数量积等。
关于高考我总结了四点经验，不知对大家是否有帮助。
1. 在三角形ABC中，重心G是三条中线的交点。2. 垂心H是三条高的交点。3. 向量GA + 向量GB + 向量GC = 向量0，其中GA、GB、GC分别是向量指向三角形ABC的顶点A、B、C。4. 垂心H满足向量HA * 向量HB = 向量HB * 向量HC = 向量HC * 向量HA。
三角形四心是高中数学中需要重点掌握的内容，它们包括重心、垂心、外心和内心。掌握它们之间的关系和性质对于提高解题效率至关重要。首先，平面向量奔驰定理是解决三角形四心问题的基础。根据此定理，我们可以推导出关于三角形四心的多个结论，如重心、垂心、内心和外心的位置关系。
重心：1，三角形中线的交点。2，从三角形顶点到对边中点，重心分中线线段比例为2：1。3，OA向量+OB向量+OC向量=0向量，O为三角形ABC的重心。4，连接重心与三角形的三个顶点，形成的三个三角形的面积相等。内心：1，三角形的内角平分线的交点。2，三角形的内切圆的圆心。
在高一立体几何学习中，关于三角形的重心、内心、外心、垂心的概念及其性质是学生经常感到困惑的部分。以下是对这些概念及其相关性质的整理与说明。首先，重心是三角形中线交点，具有从顶点到对边中点时，重心分中线线段比例为2：1的特性。若三角形ABC的重心为O，则有OA向量 OB向量 OC向量=0向量。
这点叫做三角形的内心.旁心定理 三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点．这点叫做三角形的旁心．三角形有三个旁心．三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心．它们都是三角形的重要相关点．数学中，既有大小又有方向的量叫做向量（亦称矢量）。
1）增加：also，and，and then，too，in addition，furthermore，moreover，whats more， again，on top of that，another，first？second？third等。（2）时间顺序：now，then，before，after，afterwards，earlier，later，immediately，soon，next，in a few days，gradually，suddenly，finally等。
1）表示增加的过渡词：also，and，and then，too，in addition，furthermore，moreover again，on top of that/this，another，first---second---third（或者firstly， secondly， thirdly or last but not the least）等。
1）表示增加的过渡词：also，and，and then，too，in addition，furthermore，moreover，again，on top ofthat，another，firstsecondthird等。
在英语写作中，连接词如and、as well as、not onlybut also用于表示并列关系；because、since、as a result用于表示因果关系；but、however、although用于表示转折关系。这些连接词可以帮助我们清晰地表达句子和段落之间的关系，使文章更连贯、易于理解。
在准备高考英语作文时，了解和熟练运用连接词是关键。这些连接词不仅帮助文章结构清晰，还能使表达更加流畅和连贯。以下是高考英语作文中常用的连接词，助你提升写作水平。首先，我们需要掌握一些过渡性连接词，它们能帮助我们构建文章的逻辑结构。
其次，连接词在英语作文中会使文章过渡自然，语篇连贯。英语句子强调自然流畅、逻辑严谨。在同一个段落中，虽然句子与句子之间存在一定的逻辑关系，但仍然需要相应的连接词的帮助才能使文章的意思更具体、明确，关系更加紧凑。
母题，指的是一个主题、人物、故事情节或字句样式，其一再出现于某文学作品里，成为利于统一整个作品的有意义线索，也可能是一个意象或原型，由于其一再出现，使整个作品有一脉络，而加强。这是将母题与意象、原型等相混相等同。
母题的词语解释是：主旨，主题。 母题的词语解释是：主旨，主题。 拼音是：mǔ tí。 结构是：母（独体结构）题（半包围结构）。 注音是：ㄇㄨˇㄊ一_。母题的具体解释是什么呢，我们通过以下几个方面为您介绍：引证解释【点此查看计划详细内容】⒈主旨，主题。
母题指的是一道综合性较强，能够涵盖一些已学知识点，需要在解题过程中综合运用多个知识点的数学题目，也可以理解为一类典型问题。在高中数学的学习中，母题往往起到了很重要的作用，它不仅可以检测学生对于前面学习知识掌握程度，而且可以通过解题过程中的思考来培养学生的综合运用能力和解决问题的能力。
母题，对于高考、中考等考试而言，犹如其原型题。它同时也是多个知识点融合的复合题型，掌握母题，即掌握了解题的关键。母题，是所有考题的根基，而考题，则是从母题中衍生出的子题。千变万化的考题，都离不开母题，母题最能展现学科知识与解题技巧。
在教育学中，母题就是各门学科包含若干知识点的基本题、典型题，也是中高考命题所参照的原型题。掌握“母题”是一种快速、扎实的掌握学科知识的方法，是高考、中考总复习的最佳捷径。掌握“母题”，就掌握了方法，就掌握了中高考成功的秘诀。
母体就是往年的题。高考是每个学子都会经历的一次考试，所谓高考英语母题，也就是往年的题目。英文是西日耳曼语的一种语言，最早是在中世纪早期的英格兰使用的，该语言最终成为21世纪国际话语的主要语言。
