恒成立高考真题

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‌恒成立高考真题‌通常指的是在高考数学试卷中出现的一类问题，这类问题要求证明某个不等式在特定条件下恒成立，或者求解某个表达式在特定条件下的取值范围。以下是几个具体的恒成立高考真题示例及其解析：

‌2024年新课标全国I卷T18题‌：
- ‌题目‌：已知函数 $f(x) = \ln(x + 1) - \frac{a}{x + 1}$ $f (x) = ln (x + 1) - \frac{a}{x + 1}$ ，其中 $a \in \mathbb{R}$ $a \in R$ 。
  - (1) 求 $f(x)$ 的最小值。
  - (2) 证明：曲线 $y = f(x)$ 是中心对称图形。
  - (3) 若 $f(x) \geq 1$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围。
- ‌解析‌：
  - (1) 通过求导和判断单调性，可以求出 $f(x)$ 的最小值。
  - (2) 通过证明函数图像上任意一点关于某点的对称点也在函数图像上，证明其为中心对称图形。
  - (3) 通过分析 $f(x)$ 的表达式和单调性，求出 $a$ 的取值范围，使得 $f(x) \geq 1$ 恒成立‌。
‌2024高考数学三角函数零点与恒成立问题四大题型‌：
- ‌题目‌：涉及三角函数的零点和恒成立问题，具体题目和解析未提供。
- ‌解析‌：这类题目通常需要利用三角函数的性质和恒等变换来求解，涉及到的知识点包括三角函数的周期性、奇偶性、单调性等‌。
‌2024新高考数学恒成立与有解问题题型全归纳‌：
- ‌题目‌：涉及恒成立与有解问题的各种题型，具体题目和解析未提供。
- ‌解析‌：这类题目通常需要利用不等式的性质、函数的单调性、极值等数学工具进行求解，涉及到的知识点包括导数、洛必达法则、分离参数法等‌。

这些真题和解析不仅展示了恒成立问题的常见类型和解决方法，还提供了具体的解题步骤和技巧，帮助学生更好地理解和掌握这类问题的解决方法。

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