高考数学真题卷解答

‌高考数学真题卷的解答‌通常包括详细的步骤和解题方法，帮助考生理解题目要求和解题思路。以下是2024年新高考Ⅰ卷数学部分题目的解答示例：

1. ‌第15题‌：记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sinC=2cosB，且a²+b²-c²=2ab。

   • ‌求B‌：由sinC=2cosB，利用正弦定理可得c=2b。再由余弦定理得cosB=(a²+b²-c²)/(2ab)=1/2，因此B=60°。
   • ‌求c‌：由三角形面积公式S=1/2absinC，代入已知条件S=3+√3，得ab=4+2√3。结合a²+b²-c²=2ab，解得c=2。

2. ‌第16题‌：求C的离心率，并求过点P的直线L交C于另一点B，且△ABP的面积为9。

   • ‌求离心率‌：设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1，其中a>b>0，c为焦距。由离心率e=c/a，且e²=a²-b²，结合a²=b²+c²，解得e=√2/2。
   • ‌求L的方程‌：设直线L的方程为y=kx+m，代入椭圆方程得(1+4k²)x²+8kmx+4m²-4=0。由韦达定理得x₁+x₂=-8km/(1+4k²)，x₁x₂=4m²/(1+4k²)。结合△ABP的面积公式S=9，解得k和m的值。

3. ‌第17题‌：四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AC=2，BC=1，AB=3。

   • ‌证明AD⊥平面PBC‌：由PA⊥底面ABCD，得PA⊥BC。又因为AC=2且AB=3，所以AC⊥AB。结合AD⊥IPB，得AD⊥平面PBC。
   • ‌求AD‌：由二面角A-CP-D的正弦值为√2/2，结合AC和AD的关系，利用三角函数求解AD的长度。

4. ‌第18题‌：已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c。

   • ‌求a的最小值‌：当b=0时，f(x)≥0恒成立的条件是f'(x)≤0对所有x成立。通过求导并分析导数的符号变化，得到a的最小值。
   • ‌证明曲线y=f(x)是中心对称图形‌：通过构造反函数g(x)=-f(-x)，证明g(x)=f(x)，即f(x)关于原点对称‌。