数学说题高考真题

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‌数学说题高考真题‌是指通过详细解释和讨论高考数学试题的解题过程和思路，帮助考生更好地理解和掌握考试内容。以下是一些具体的例子：

‌2023年全国高考数学甲卷压轴题‌：
- ‌题目‌：已知函数 $f(x) = ax - \frac{\sin x}{(\cos x)^3}$ $f (x) = a x - \frac{s i n x}{( c o s x ) ^{3}}$ ， $x \in (0, \frac{\pi}{2})$ $x \in (0, \frac{π}{2})$ ，讨论以下两个问题：
  1. 当 $a = 8$ 时，讨论 $f(x)$ 的单调性。
  2. 若 $f(x) < \sin 2x$ ，求 $a$ 的取值范围。
- ‌解题过程‌：
  1. ‌单调性讨论‌：当 $a = 8$ 时，求导得到 $f'(x)$ ，通过分析 $f'(x)$ 的符号变化来确定 $f(x)$ 的单调性。
  2. ‌参数范围求解‌：构造函数 $g(x) = f(x) - \sin 2x$ ，求导后通过讨论导数的符号来确定 $a$ 的取值范围。
‌2024年高考数学真题（新高考一卷）‌：
- ‌题目‌：在三角形ABC中，已知 $\sin C = 2\cos B$ 和 $a + b^2 - c = 2ab$ ，求角B的大小。若三角形ABC的面积为3，求边c的长度。
- ‌解题过程‌：利用正弦定理和余弦定理，结合给定的条件求解角B和边c的长度。

这些真题不仅考察了基本的数学概念和公式，还涉及了复杂的计算和逻辑推理，是高考数学中的重要考点。通过详细解析这些题目，考生可以更好地理解考试要求和解题技巧。

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