空间向量高考真题

空间向量高考真题是指 历年高考数学试卷中涉及空间向量与立体几何的题目 。这些题目通常包括选择题、填空题和解答题，主要考察学生对空间向量的基本概念、性质和运算的理解和应用能力，以及空间几何图形的性质和空间想象能力。

以下是一些具体的高考真题示例：

1. 2019年浙江卷 ：

• 已知三棱柱$ABC-A_1B_1C_1$，平面$A_1ACC_1 \perp$平面$ABC$，$\angle ABC = 90^\circ$，$\angle BAC = 30^\circ$，$A_1A = A_1C = AC$，$E, F$分别是$AC, A_1B_1$的中点。

• （1） 证明：$EF \perp BC$；

• （2） 求直线$EF$与平面$A_1BC$所成角的余弦值。

2. 2016年全国卷 ：

• 在以$A, B, C, D, E, F$为顶点的五面体中，面$ABEF$为正方形，$AF = 2FD$，$\angle AFD = 90^\circ$，且二面角$D-AF-E$与二面角$C-BE-F$都是$60^\circ$。

• （1） 证明：平面$ABEF \perp$平面$EFDC$；

• （2） 求二面角$E-BC-A$的余弦值。

3. 2018年全国卷Ⅰ ：

• 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面$\alpha$所成的角相等，则$\alpha$截此正方体所得截面面积的最大值为。

4. 2023年北京卷 ：

• 在三棱锥$P-ABC$中，$PA \perp$平面$ABC$，$PA = AB = BC = PC = 4$，$O$为$AC$的中点。

• （1） 求证：$BC \perp$平面$PAB$；

• （2） 求二面角$APC-B-C$的大小。

5. 2023年全国卷 ：

• 在三棱锥$P-ABC$中，$AB = BC = 2$，$PA = PC = 3$，$O$为$BC$的中点，$F$在$AC$上，$BF \perp AO$。

• （1） 求证：$EF \parallel$平面$ADO$；

• （2） 若$\angle POF = 120^\circ$，求三棱锥$P-ABC$的体积。

这些真题涵盖了空间向量的多个方面，包括向量的点积、向量的夹角、平面与平面的垂直关系、二面角的计算等。通过解答这些题目，学生可以加深对空间向量与立体几何知识的理解和应用能力。

空间向量高考真题是指历年高考中涉及空间向量与立体几何部分的试题。这些题目通常考察学生对空间向量基本概念的理解，以及运用空间向量解决立体几何问题的能力。以下是一些具体的例子：

1. 选择题：例如，2018年全国卷Ⅰ的一道题目是关于正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角相等，问截此正方体所得截面面积的最大值为多少。

2. 解答题：如2017年新课标Ⅱ的一道题目是关于直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知某些条件，求异面直线与所成角的余弦值。

3. 综合题：有些题目会结合其他知识点，比如2016年全国I的一道题目是关于平面过正方体的顶点，且平行于另一平面，求两平面所成角的正弦值。

这些真题可以帮助考生了解高考对空间向量部分的考查深度和广度，同时也是复习备考的重要资源。由于每年的高考试题都会有所变化，因此建议考生不仅要练习历年的真题，还要关注最新的考试大纲和命题趋势。