【高考】若函数f(2x+1)是奇函数,则f(x)的图像关于___对称?

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剑枫
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瀟灑尐姊

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若函数f（2x+1）是奇函数，则f（x）的图像关于（1，0）中心对称。已知f（2x+1）是奇函数，所以，关于（0，0）中心对称。对应横坐标向右平移一个单位，可得f（2x+1-1）=f（2x），关于（1，0）中心对称。f（2x）纵坐标扩大2倍，可得f（2x/2）=f（x），关于（1，0/2）对称即（1，0）中心对称。
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独我

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如果你抽象函数学的好，可以这样理解：f（2x+1）是奇函数，所以f（-2x+1）=-f（2x+1） 得f（x）关于 （1，0）中心对称。如果你抽象函数不好。
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残舞

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若函数f（2x+1）是奇函数，则f（x）的图像关于y轴对称。根据奇函数的性质，对于任意x，有f（-x） = -f（x）。我们将2x+1代入奇函数的性质中，得到f（-（2x+1） = -f（2x+1）。简化后可得f（-2x-1） = -f（2x+1）。当f（x）的图像关于y轴对称时，对于任意x，有f（-x） = f（x）。
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