复数的向量的计算公式： （a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i。规定复数的乘法按照以下的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di（a、b、c、d∈R）是任意两个复数，积（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i。
将Y轴变为虚轴，向量OA用复数2+3i代替，向量OB用复数-1+i代替，是可以的。复数（2+3i）*（-1+i）=-5-i。是一个复数，仍可以代表向量。所以向量OA乘以向量OB不能用复数乘以复数替代。即向量的点积与复数的乘法是不同的，没有什么关系可言。
教学建议 知识结构 本节从向量出发介绍概念，包括表示法、模、相等、零向量；接着阐述复数集与复平面内以原点为起点的向量集合的对应关系，以及复数模的定义和计算。重点、难点分析 重点是理解复数与复平面向量的一一对应关系；难点包括复数模的概念、与实数绝对值的联系和几何意义。
相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量；平行向量（共线向量）：两个方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共线向量，零向量与任意向量平行，即0//a；单位向量：模等于1个单位长度的向量叫做单位向量，通常用e表示，平行于坐标轴的单位向量习惯上分别用i、j表示。
向量的所有高中知识点及公式如下：单位向量：单位向量a0=向量a/|向量a|，P（x，y）那么向量OP=x向量i+y向量j|向量OP|=根号（x平方+y平方）。平行于同一平面的三个（或多于三个）向量叫做共面向量。向量 在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量），指具有大小和方向的量。
向量的模与方向：向量的模是向量的大小，可以通过勾股定理计算。向量的方向可以用夹角表示，也可以用一个单位向量表示。 平面向量的共线与垂直：两个向量共线的条件是它们的方向相同或相反，即一个向量是另一个向量的倍数。两个向量垂直的条件是它们的数量积为0。
Ax+By+C=0的方向向量a=（-B，A）（a·b）·c≠a·（b·c）a·b=a·c不可推出b=c 设PP2是直线上的两点，P是l上不同于PP2的任意一点。则存在一个实数 λ，使向量P1P=λ向量PP2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。
向量的几何直观：向量可以用一条有向线段来形象表示，线段的长度表示向量的大小，即长度。如果线段的长度为1，这样的向量称为单位向量。线段的方向指示了向量的方向。 零向量：长度为零的向量称为零向量，用符号 \（ \vec{0} \） 表示。
何为压轴题？就是最有难度的艺体高考一个题型分布就是按照从易到难的步骤去排布。考试个目的就是为了选拔，出现压轴难题并不为怪。 我是在06年高考，那个时候我记得考的是数列恒等式的放缩证明，我没有做出来很正常，因为我的水平还没到那么高的境界。
在探讨高考数学最后一题的难度时，我们首先需要明确，不同地区的卷面难度是有显著差异的。以江西为例，当陶平生教授在出题时，曾让30万考生面临了“支配的恐惧”。
没有，高考数学最后一题通常是非常复杂和具有挑战性的题目，需要考生具备深厚的数学基础、逻辑思维能力和解题技巧。由于每个人的知识水平和解题能力不同，有些考生可能无法在考试时间内完成这道题目。要完成高考数学最后一题，通常需要对各种数学概念、公式和解题方法有深入的理解和掌握。
焦半径长度公式是椭圆和双曲线中的一个核心概念，其公式为：焦半径长度=通径的一半。在椭圆中，通径的一半即为焦半径长度；在双曲线中，通径的一半同样代表焦半径长度。在抛物线中，焦半径长度等于抛物线的通径。若焦半径长度是从焦点到椭圆的最近顶点，则焦半径长度等于椭圆的通径的一半。
高中椭圆焦半径公式是∣MF1∣=a+em，∣MF2∣=a-em，连结圆锥曲线（包括椭圆，双曲线，抛物线）上一点与对应焦点的线段的长度，叫做圆锥曲线焦半径。圆锥曲线上一点到焦点的距离，不是定值。焦半径：曲线上任意一点与焦点的连线段，过一个焦点的弦通径。
连结圆锥曲线（包括椭圆，双曲线，抛物线）上一点与对应焦点的线段的长度，叫做圆锥曲线焦半径。
椭圆的焦半径公式根据焦点所在的位置有所不同。当焦点在x轴上时，对于椭圆上的点P（x0，y0），其到左焦点F1的距离|PF1|=a+ex0，到右焦点F2的距离|PF2|=a-ex0，其中c=√（a^2-b^2），e=c/a。而过左焦点的半径r=a+ex，过右焦点的半径r=a-ex。
求椭圆（或双曲线）的焦半径公式，需要用到圆锥曲线第一定义（即：圆锥曲线的统一定义）。动点到定点的距离与到一条不经过定点的定直线的距离之比为e。这个定点叫焦点，这条定直线叫相应准线，e叫圆锥曲线的离心率。列举如下：供参考，请笑纳。
|FA|=p/（1-cosθ）。椭圆焦半径公式是|FA|=p/（1-cosθ），连结圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线上一点与对应焦点的线段的长度，叫做圆锥曲线焦半径。双曲线上任意一点P与双曲线焦点的连线段，叫做双曲线的焦半径。
高考数学压轴题的难点主要集中在函数（导数）、数列、不等式与圆锥曲线，尤其是数列问题更是倍受命题者的“宠爱”：数列与不等式交汇、数列与解析几何综合，数列与函数、导数“联袂”等几乎占据了高考压轴题的“半壁江山”。主要难点将会是递推数列、不等式放缩与解析几何中的轨迹与范围问题。
高考数学压轴题的难度源于其多方面的考量，主要有知识点深度、思维能力要求和解题技巧的运用。首先，压轴题通常涉及跨学科知识的综合运用，考察学生对知识点的深度理解和灵活运用。其次，它提升了考生的思维能力，包括抽象思维、逻辑推理和创新思维。
高考数学最难的压轴题——立体几何 立体几何题，证明题注意各种证明类型的方法（判定定理、性质定理），注意引辅助线，一般都是对角线、中点、成比例的点、等腰等边三角形中点等等，理科其实证明不出来直接用向量法也是可以的。计算题主要是体积，注意将字母换位（等体积法）；线面距离用等体积法。
个人认为最主要的难点就两个：①不等式，②解析几何。下面解释一下。①我说的并不是“不等式”这一章，而是广义的不等式方法。一般来说高考压轴题会和这个有关系。
