这个平均是每个半音关系相差相同的倍数，相邻半音相差2^（1/12）倍，这样两个八度频率正好可以满足2倍关系。
频率相差一倍的两音之间关系为一个八度，就像楼上两位说的1到高音1是一个八度，这个都没错。但是像xkornx说的“可以从C调的1唱到G调的1。”这就不对了，如果按这个算才只有半个八度而已。如果你自己能唱准的话，你可以自己试一试，自己能唱几个八度。
如：12345671（高音）1（高音）7654321 1351（高音）1（高音）531 13572461（高音）1212323434545656761（高音）71（高音）1（高音）71（高音）76765654543432321217（低音）总之，跟着固定音高的乐器唱，一是练音准，二是练节奏（注意：一定是要跟着固定音高的乐器唱，这是决定音准的关键）。
一个八度的八个音，各音之音的关系并不相同，分为全音和半音两种，34之间和71之间是半音，其它相邻两音间是全音，所以，12345671构成了全全半全全全半的关系。像这样的关系构成的一个音阶，我们称之为（自然）大调音阶，其中1（do）叫做主音。
按一定次序排列的一列数叫数列。记作，即a1， a2， a3，……。我们称a1为数列的“第一项”，a2是“第二项”，等等。数列中数的总数为数列的“项数”，项数有限的数列为“有限数列”，项数无限的数列为“无限数列”。特别地，数列是一种特殊的函数，它的自变量为自然数。
排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。著名的数列有斐波那契数列，卡特兰数等。换句话说，首先，数列是一种函数，而不是一种集合。
等比数列公式：定义式：求和公式：通项公式：从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：等差数列公式：定义式 对于数列若满足：则称该数列为等差数列。其中，公差d为一常数，n为正整数。通项公式 an=a1+（n-1）*d。首项a1=1，公差d=2。
等比数列：若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。等比数列前n项之和Sn=A1（1-q^n）/（1-q）=A1（q^n-1）/（q-1）=（A1q^n）/（q-1）-A1/（q-1）；在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。
可是这钢琴键盘和数学有什么关系呢？”爸爸有意引导儿子：“你瞧，在钢琴的键盘上，从一个C键到下一个C键就是音乐中的一个八度音程，这个你都知道。
钢琴键盘上的白键和黑键是按照固定规律排列的，每个键上的固定高度的音就是音名，而CDEFGAB字母指的是音名。现代音乐用七个英文字母 C D E F G A B（或其小写）来标记音名。
钢琴上每相邻的两个琴键（黑白都算）的频率的差别，音乐上即为半音。比如说C和#C相差半音，C和D相差两个半音（或曰一个全音），以此类推。如果B再往上升半音，会发现这个音的频率刚好是C的两倍，而在音乐上称为一个八度，这两个音听起来“很相象”。
“十二平均律”的12声音阶的频率（近似值）分别是：F（C）、059F（C#/Db）、122F（D）、189F（D#/Eb）、260F（E）、335F（F）、414F（F#/Gb）、498F（G）、587F（G#/Ab）、682F（A）、782F（A#/Bb）、888F（B）。
下面这个表里，标出了钢琴键盘正中央一组七个基本乐音的发声频率。从这个表可以看出，相邻的两个音之间的频率比具有一定的规律。
不需要刻意地去死记硬背，只要找到规律并在实践中多练，就可以很快记住。要熟悉五线谱与钢琴键盘上对应的位置，首先应从熟悉音组开始，在键盘上熟练弹奏各音组音阶。然后，在键盘上找出8个C的位置（钢琴88个键上共有8个“C”。
这个平均是每个半音关系相差相同的倍数，相邻半音相差2^（1/12）倍，这样两个八度频率正好可以满足2倍关系。
频率相差一倍的两音之间关系为一个八度，就像楼上两位说的1到高音1是一个八度，这个都没错。但是像xkornx说的“可以从C调的1唱到G调的1。”这就不对了，如果按这个算才只有半个八度而已。如果你自己能唱准的话，你可以自己试一试，自己能唱几个八度。
如：12345671（高音）1（高音）7654321 1351（高音）1（高音）531 13572461（高音）1212323434545656761（高音）71（高音）1（高音）71（高音）76765654543432321217（低音）总之，跟着固定音高的乐器唱，一是练音准，二是练节奏（注意：一定是要跟着固定音高的乐器唱，这是决定音准的关键）。
一个八度的八个音，各音之音的关系并不相同，分为全音和半音两种，34之间和71之间是半音，其它相邻两音间是全音，所以，12345671构成了全全半全全全半的关系。像这样的关系构成的一个音阶，我们称之为（自然）大调音阶，其中1（do）叫做主音。
