高考数学典型例题:利用构造函数的方法比较指对幂大小

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无悔青春
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一盏琉璃

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指数比较大小的方法：构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。中间值比较法：用别的数如0或1做桥，数的特征是不同底不同指。
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情窦顿开

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集合与简易逻辑： 理解集合中的有关概念 （1）集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。 （2）集合与元素的关系用符号 ， 表示。 （3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。 （4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。
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淡抹∮夕阳

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一般地，函数思想是构造函数从而利用函数的性质解题，经常利用的性质是：f（x）、f（x）反函数的单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换等，要求我们熟练掌握的是一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的具体特性。
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浪漫主義

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对数比大小：在比较对数式的大小时，如果底数相同，直接利用对数函数的单调性比较即可；如果底数不相同，则常常引入两个中间量：0和1；比较对数式底数的大小的方法：做直线y=1，直线与函数图像的交点的横坐标就是该函数的底数，然后比较横坐标的大小即可。
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殇丶残云

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例1。 比较下列各组数的大小 （1） 与 ； （2） 与 ； （3） 与1 。（板书） 首先让学生观察两个数的特点，有什么相同？由学生指出它们底数相同，指数不同。再追问根据这个特点，用什么方法来比较它们的大小呢？让学生联想，提出构造函数的方法，即把这两个数看作某个函数的函数值，利用它的单调性比较大小。
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