高考真题关于对数

高考真题关于对数的问题主要集中在以下几个方面：

1. 对数的概念及运算性质：这部分内容包括对数的基本定义、对数的性质（如底数的限制、对数式与指数式的互化等）、对数的运算法则以及换底公式。

2. 对数函数的图象及性质：考生需要理解和掌握对数函数的概念、图象及其性质，包括对数函数的单调性、定义域和值域等。

3. 对数的实际应用：除了理论知识，高考还会考察对数在实际问题中的应用，例如通过具体的例子来考查对数运算的能力。

4. 综合题型：这类题目通常会结合其他数学知识点，如不等式、函数的复合等，考查考生综合运用知识解决问题的能力。

需要注意的是，由于每年的高考真题都会有所不同，因此考生在备考时不仅要掌握上述基础知识，还要注重培养自己的解题能力和应对各种题型的能力。同时，通过历年真题的练习，可以更好地了解考试的风格和难度，为高考做好充分准备。

‌高考真题中关于对数的题目通常涉及对数的基本概念、性质和运算。‌

1. ‌对数的定义‌：对数是指数函数的反函数。如果 $a^x = N$，那么数 $x$ 叫做以 $a$ 为底 $N$ 的对数，记作 $x = \log_a N$。其中，$a$ 是对数的底数，$N$ 是真数‌。
2. ‌对数的性质‌：
   • 负数和零没有对数，即 $N > 0$。
   • $\log_a 1 = 0$。
   • $\log_a a = 1$。
   • $\log_a (MN) = \log_a M + \log_a N$。
   • $\log_a (M/N) = \log_a M - \log_a N$。
   • $\log_a (M^n) = n \log_a M$‌。

1. ‌对数函数的定义‌：对数函数的一般形式为 $y = \log_a x$，其中 $a > 0$ 且 $a \neq 1$，$x > 0$。对数函数的定义域是 $x > 0$，值域是实数集 $R$‌。
2. ‌对数函数的性质‌：
   • 对数函数图像恒过定点 $(1, 0)$。
   • 对数函数是非奇非偶函数，没有周期性，也没有对称性。
   • 对数函数无最大值和最小值，且在 $(0, +\infty)$ 上是单调的‌。

1. ‌题目示例‌：
   • ‌题目‌：解不等式 $\log_2(x^2 - 3x) < 2$。
   • ‌解析‌：首先，将不等式转化为 $x^2 - 3x < 4$，即 $x^2 - 3x - 4 < 0$。解这个不等式得到 $-1 < x < 4$。然后，考虑对数函数的定义域，即 $x^2 - 3x > 0$，解得 $x < 0$ 或 $x > 3$。综合这两个条件，得到不等式的解集为 $-1 < x < 0$ 或 $3 < x < 4$‌。

通过这些真题示例和解析，可以更好地理解对数函数在高考中的应用和解题技巧。