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一缕微风绕指柔
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深秋的黎明

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高考真题双曲线焦点三角形面积公式应用
1分钟前发布 -【高考真题双曲线焦点三角形面积公式应用】https://www.gaokaocn.cn 01月18日讯: 双曲线焦点三角形面积公式是S=b2cot(θ/2)。在双曲线焦点三角形中,双曲线有两个焦点,记为F1和F2。根据双曲线的性质,焦点的横坐标和纵坐标满足c2=a2+b2。对于一个以焦点F1和F2为顶点、双曲线的一个支线为底边的三角形,其面积可由公式S=b2cot(θ/2)计算得出。
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还有你温暖的眼光

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您好!很高兴回答您的问题!曲线焦点三角形面积公式:S=bcot(θ/2)。双曲线有两个焦点。焦点的横(纵)坐标满足c=a+b。而三角形的面积公式为:S=1/2PFPFsinα=bsinα/(1-cosα)=bcot(α/2)。
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妄饮

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解题步骤如下:利用双曲线焦点三角形面积公式 S△F1PF2 = b × cot(θ/2),已知θ = 60°,可以计算出面积为 S△F1PF2 = √3。
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无心的人

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双曲线焦点三角形面积公式推导方法是:设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1,根据余弦定理,F1F2^2=PF1^2+PF2^2-2|PF1||PF2|cosθ,||PF1|-|PF2||=2a,|F1F2|=2c,4c^2=4a^2+2|PF1||PF2|(1-cosθ),所以S△PF1F2=1/2|PF1||PF2|sinθ=b^2cot(θ/2)。
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江山染悲凉

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在双曲线的两个焦点上分别取两点,连接这两个点与双曲线上的一个定点,这样就得到了一个三角形。这个三角形的面积可以用公式4*(焦距)^2*√(3)/3来计算,其中焦距是指双曲线的焦点到中心的距离。这个公式的推导过程比较复杂,但可以通过向量和微积分等数学工具来证明。
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