文科数学高考真题福建

‌2024年福建省文科高考数学真题‌包括选择题和非选择题两部分，总分为150分。

选择题共12题，每题5分。考生需要在每个选项中选择一个正确答案。题目涉及复数、集合、函数、几何、概率等多个知识点。例如：

1. 复数 $i$ 在复平面内对应的点位于哪个象限？
2. 集合 $M = \{ x | -2 \leq x < 2 \}$ 和 $N = \{0, 1, 2\}$ 的交集是什么？
3. 等差数列的前8项和是多少？
4. 函数 $f(x) = x^2 - 3x + 2$ 在 $x = 1$ 时的值是多少？
5. 播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是多少？
6. 在长方体 $ABC-A_1B_1C_1$ 中，线段 $AB$ 与平面 $ACC_1A_1$ 所成角的正弦值是多少？
7. 函数 $f(x) = x^2 - 3x + 2$ 的图像向左平移一个单位后的解析式是什么？
8. 在 $\Delta ABC$ 中，若 $\sin C = 2\cos B$ 且三角形 $\Delta ABC$ 的面积为3，求边 $c$ 的长度。
9. 从4名男生和2名女生中选派4人参加社区服务，要求至少有1名女生，不同的选派方案种数是多少？
10. 实数 $x, y$ 满足条件 $x + y = 3$ 且 $xy = 2$，求 $x^2 + y^2$ 的取值范围。

非选择题包括填空题和解答题，主要考察学生的综合应用能力和解题技巧。例如：

1. 展开式 $(1 + x)^n$ 中的常数项是多少？
2. 直线与圆没有公共点时，实数 $m$ 的取值范围是什么？
3. 椭圆 $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$（$a > b > 0$）的离心率是多少？
4. 利用分层抽样从900名学生中抽取45名学生的样本，应抽取多少名男生？
5. 在 $\Delta ABC$ 中，已知 $A = 45^\circ$，$C = 75^\circ$ 和 $a = 2$，求 $BC$ 的长度。
6. 函数 $f(x) = x^3 - 3x + 2$ 的图像是否关于某条直线对称？如果是，求出该直线的方程。
7. 设 $m$ 为正整数，数列 $a, a^2, \ldots, a^{4m+2}$ 是公差不为0的等差数列，证明该数列是 $(i, j)$-可分数列，并求出所有的 $(i, j)$。