如何确定三棱锥外接球的球心与半径

不变的活力

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第一步，确定底面圆的圆心与半径。假设底面为三角形ABC，若为直角三角形，则底面圆的圆心位于斜边的中点O1，即为BC边的中点。底面圆的半径等于O1A、O1B、O1C的长度，即根号2。如面对一般三角形，已知三边长度，则可通过正弦定理计算外接圆半径。第二步，确定球的球心位置。

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暴力美学

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三棱锥外接球的球心位置可用下述方法之一定出来：点O是通过多面体非平行平面外接圆的圆心并垂直于非平行平面的两条直线的交点。点O是通过多面体非平行棱中点、并垂直于这些棱的三个平面的交点。

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卟再绶鉨诱惑

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空间内的任意三点，必定位于一个平面内；三点确定一个圆；空间内不共面的四点，确定一个球；三棱锥恰有不共面的四个顶点。因此：三棱锥外接球是确定的、唯一的！至于怎么求三棱锥外接球的球心及半径，要看给定什么条件。

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回忆里斑驳的画面

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长方体与正方体均拥有外接球，球心位于体对角线交点，球半径等于对角线长度的一半。内切球半径为棱长的一半，外接球半径则是对角线长度的一半。长方体外接球直径等同于其体对角线长度，圆柱体的外接球直径亦等同于圆柱体的体对角线长度。正方体外接球与内切球半径之比有特定数值。

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持久清新

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三棱锥的外接球半径公式：R=根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2）。其中a为侧棱长，b为三棱锥的底面边长。一般来说，三棱锥外切球心在四个面上的射影与四个面的外心重合，据此可确定球心位置，从而计算出顶点与球心的距离。

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花开若不弃

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正三棱锥A-BCD的侧棱长为a，底面边长为b，其外接球的球心位置巧妙地位于棱锥的高上。具体来说，取高AM，连接DM并交BC于E，接着构造AE，在面ADE内找到AD的垂直平分线，该线在高AM上的交点O即为外接球的球心。AO和DO的长度即为球半径，记为R。

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