高考如何找出正四面题的外接球和内接球的球心。

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白色季节
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就要变坏#

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高考如何找出正四面题的外接球和内接球的球心。
1分钟前发布 -【高考如何找出正四面题的外接球和内接球的球心。】https://www.gaokaocn.cn 01月30日讯: 正四面体内切球/外接球心:顶点到底面垂线段上距顶点与距底面距离比为3:1的点。正三棱锥内切球心/外接球心:在顶点到底面垂线段上,可用等体积法算内切圆半径,勾股或余弦算外接圆心到底面距、半径。对棱相等的四面体外接球心:把四面体棱放在长方体面对角线,球心是长方体体对角线交点。
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勇敢去应对。

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设想正四面体里面有一个点,该点到正四面体四个顶点的距离是一样的,那么这个点就是它外接球的球心,从该点到四顶点的线段即为球半径。
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弄臣的阴谋

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正四面体内切球和外接球半径推导:外接球。外接球关键特征为外“接”。因此,各“接”点到球心距离相等且等于半径,解题时无论构造图形还是计算都要对此善加利用。内切球。内切球关键特征为内“切”。
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颜值超标

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正四棱锥有8条棱,棱长为a,底边是正方形,侧面是正三角形。如果有一个外接球,那么它的球心到正四棱锥5个顶点的距离一定相等,且都是r。可想而知,这个球心在正四棱锥底面的投影一定是在正方形的中心,(因为要对称)。
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我的未来我做主

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解得内切球半径r= (√3/12)a。相反,外接球的半径R则是球心到正四面体顶点的距离相等。设球心M到顶点的距离为R,根据勾股定理和已知条件,我们有R^2=(PO-R)^2+BO^2,其中PO= (√6/3)a,BO=(√3/3)a。解这个方程,得到外接球半径R= (√6/4)a。
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攥着衣角

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外接球。边长为a的正四面体可以看成是边长是(√2/2)a的正方体截出来的,则其外接球直径是正方体边长的√3倍。内切球半径。
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