从一道高考题到马鞍面——16张动图带你秒懂双曲抛物面

粉色樱花

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截面揭示了马鞍面的多变性，不同平面的切割会呈现抛物线或双曲线的截面，展现几何形态的多样性。马鞍面作为直纹曲面，由直线生成，如圆柱和圆锥的侧面，其母线即为生成线，进一步证实了其独特的构造。法向量的揭示是马鞍面直纹性质的关键证据。

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里四臭居居

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双曲抛物面又称马鞍面，其标准方程如定义中所示。我们常用截痕法来讨论它的形状。双曲抛物面在建筑设计中常常用于设计建筑的屋顶或者是大厅的天花板。这是因为双曲抛物面具有一定的美学价值，同时还能够提高建筑的空间利用率。

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妄饮

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是高等数学里面的多元微积分。高中的时候这样的曲面从来没学过的。你要学的话首先要有微积分的基础，然后可以看看清华、北大出的和高等数学有关系的辅导书，里面肯定都有的这个和概率论、线代关系没关系的，就是微积分，或者叫高等数学这个部分比较强调应用，占的比重不大的，15%左右吧。

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淡述昔日情

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首先这不是一个双曲抛物面，xy=z是在每一个z=const面上xy=const的双曲线族；双曲抛物面应该是x^{2}+y^{2}=z，在每个z=const面上，x^{2}+y^{2}=const构成的曲线族。但是对z=xy求三重积分就不是几何问题了。希望你能满意，如有疑问可以提出。

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残影风

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1，z=xy你可以通过坐标变换转化为标准型。其实我们可以直接分析一下：x和y坐标轴都在它上，那它肯定是直纹曲面，那么它只能是单叶双曲面或者马鞍面，用z=a截它，得到xy=a是双曲线，所以它是马鞍面。2，x^2/a^2+y^2/b^2=1是椭圆柱面，你再看xy/c=z。

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