这个平均是每个半音关系相差相同的倍数，相邻半音相差2^（1/12）倍，这样两个八度频率正好可以满足2倍关系。
频率相差一倍的两音之间关系为一个八度，就像楼上两位说的1到高音1是一个八度，这个都没错。但是像xkornx说的“可以从C调的1唱到G调的1。”这就不对了，如果按这个算才只有半个八度而已。如果你自己能唱准的话，你可以自己试一试，自己能唱几个八度。
如：12345671（高音）1（高音）7654321 1351（高音）1（高音）531 13572461（高音）1212323434545656761（高音）71（高音）1（高音）71（高音）76765654543432321217（低音）总之，跟着固定音高的乐器唱，一是练音准，二是练节奏（注意：一定是要跟着固定音高的乐器唱，这是决定音准的关键）。
一个八度的八个音，各音之音的关系并不相同，分为全音和半音两种，34之间和71之间是半音，其它相邻两音间是全音，所以，12345671构成了全全半全全全半的关系。像这样的关系构成的一个音阶，我们称之为（自然）大调音阶，其中1（do）叫做主音。
斐波那契数列在特定条件下展示16周期性，其每个数字是前两数字之和，数学应用广泛。音乐创作中，旋律可能以16拍循环，为听众记忆与理解提供结构感。自然界中，某些生物如昆虫、海洋生物生活周期约为16天或16个月，适应环境，完成生长、繁殖等活动。社会文化中，特定节日、庆典每隔16年重复，形成周期性安排。
其中5个键分成2个组和3个组，正好和斐波那契数列（黄分割数列）中连续的5个数字——13重合，不得不说是个美妙的巧合。
例如，钢琴键盘的设计与斐波那契数列有关，音乐中的八度音程可以看作是数学中的等比数列。此外，数学中的平移变换、反射变换等在音乐中也有所体现。大自然中的音乐也与数学有着密切的联系。蟋蟀的鸣叫频率与气温有关，这一关系可以用一次函数来表示。
值得一提的是，钢琴键在一个八度中共13个键，由8个白键与5个黑键组成。其中5个黑键又分成2个一组和3个一组，正好和斐波那契数列（黄金分割数列）中连续的5个数字——13重合，不得不说是一个美妙的巧合。音乐和数学都与我们的生活有着密切的联系。
斐波那契数列的比例美学被广泛应用于绘画、雕塑、摄影等艺术创作中，认为这种比例会让作品更加美观和吸引人。生活中的其他应用：斐波那契数列还出现在音乐的节奏、建筑的设计、家居摆放等方面，被认为能够增加视觉和听觉的和谐感。
按一定次序排列的一列数叫数列。记作，即a1， a2， a3，……。我们称a1为数列的“第一项”，a2是“第二项”，等等。数列中数的总数为数列的“项数”，项数有限的数列为“有限数列”，项数无限的数列为“无限数列”。特别地，数列是一种特殊的函数，它的自变量为自然数。
排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。著名的数列有斐波那契数列，卡特兰数等。换句话说，首先，数列是一种函数，而不是一种集合。
等比数列公式：定义式：求和公式：通项公式：从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：等差数列公式：定义式 对于数列若满足：则称该数列为等差数列。其中，公差d为一常数，n为正整数。通项公式 an=a1+（n-1）*d。首项a1=1，公差d=2。
等比数列：若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。等比数列前n项之和Sn=A1（1-q^n）/（1-q）=A1（q^n-1）/（q-1）=（A1q^n）/（q-1）-A1/（q-1）；在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。
自然界和生物学：斐波那契数列在自然界中广泛存在。例如，许多植物的花瓣、果皮、种子和螺壳的排列往往遵循斐波那契数列或黄金分割比例。斐波那契数列与自然界的联系使得数学在解释和研究生物学和植物学等领域中起到重要的角色。 计算机科学：斐波那契数列在计算机科学中有重要的应用。
斐波那契数列中的斐波那契数会经常出现在生活中，比如松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数（典型的有向日葵花瓣）、蜂巢、蜻蜓翅膀、超越数e（可以推出更多）、黄金矩形、黄金分割、等角螺线、十二平均律等。斐波那契数还可以在植物的叶、枝、茎等排列中发现。
斐波那契数可以在植物的叶、枝、茎等排列中发现。例如，在树木的枝干上选一片叶子，记其为数0，然后依序点数叶子，直到到达与那些叶子正对的位置，则其间的叶子数多半是斐波那契数。叶子从一个位置到达下一个正对的位置称为一个循回。树木的生长。
这个平均是每个半音关系相差相同的倍数，相邻半音相差2^（1/12）倍，这样两个八度频率正好可以满足2倍关系。
频率相差一倍的两音之间关系为一个八度，就像楼上两位说的1到高音1是一个八度，这个都没错。但是像xkornx说的“可以从C调的1唱到G调的1。”这就不对了，如果按这个算才只有半个八度而已。如果你自己能唱准的话，你可以自己试一试，自己能唱几个八度。
如：12345671（高音）1（高音）7654321 1351（高音）1（高音）531 13572461（高音）1212323434545656761（高音）71（高音）1（高音）71（高音）76765654543432321217（低音）总之，跟着固定音高的乐器唱，一是练音准，二是练节奏（注意：一定是要跟着固定音高的乐器唱，这是决定音准的关键）。
一个八度的八个音，各音之音的关系并不相同，分为全音和半音两种，34之间和71之间是半音，其它相邻两音间是全音，所以，12345671构成了全全半全全全半的关系。像这样的关系构成的一个音阶，我们称之为（自然）大调音阶，其中1（do）叫做主音。
