数学二项式定理高考真题

以下是一些关于数学二项式定理的高考真题示例：

1. （2006·山东） 已知$(2ix)^n$的展开式中第三项与第五项的系数之比为$3:14$，其中$i^2=-1$，则展开式中常数项是？

   • A. $45i$
   • B. $-45i$
   • C. $45$
   • D. $-45$

2. （2022·北京） 若$(2x-1)^4=a_4x^4+a_3x^3+a_2x^2+a_1x+a_0$，则$a_0+a_2+a_4=$？

   • A. $40$
   • B. $41$
   • C. $-40$
   • D. $-41$

3. （2020·全国） $(x+y)^5$的展开式中$x^3y^2$的系数为？

   • A. $5$
   • B. $10$
   • C. $15$
   • D. $20$

4. （2017·全国） $(1+x)^6(1-x)^6$的展开式中$x^2$的系数为？

   • A. $15$
   • B. $20$
   • C. $30$
   • D. $35$

5. （2017·全国） $(x+y)(2x-y)^5$的展开式中$x^3y^3$的系数为？

   • A. $-80$
   • B. $-40$
   • C. $40$
   • D. $80$

6. （2020·山东） 在$(x^2+\frac{1}{x})^8$的二项展开式中，第4项的二项式系数是？

   • A. $56$
   • B. $56$
   • C. $70$
   • D. $70$

这些题目涵盖了二项式定理的不同方面，包括展开式的系数比、特定项的系数、以及二项式系数的最大值等问题。希望这些示例能够帮助你更好地理解和掌握二项式定理的相关知识。

‌数学二项式定理高考真题主要包括以下几种类型‌：

1. ‌求解特定项的系数‌：这类题目通常要求考生在二项式展开式中找到特定项的系数。例如，题目可能要求找出二项式展开式中x²的系数、常数项等。解题时需要利用二项式定理的通项公式，通过代数运算求解。

2. ‌二项式系数的性质和应用‌：这类题目涉及二项式系数的性质，如二项式系数的和、最大值等。考生需要理解二项式系数的定义和性质，并能够应用这些性质解决问题。

3. ‌二项式定理的应用‌：题目可能涉及二项式定理在实际问题中的应用，如概率计算、组合数学等问题。考生需要能够将二项式定理应用于具体情境中，解决实际问题。

‌典型例题及解析‌：

1. ‌2021年四川高考理科题‌：题目要求找出(1+x)⁷展开式中x²的系数。解析：根据二项式定理的通项公式，展开式的第r+1项为(T_{r+1} = C_7^r \cdot x^r)，令r=2，即可求得x²的系数为21‌。

2. ‌2024年高考真题重庆理‌：题目要求找出(2x+1)⁸展开式中的常数项。解析：根据二项式定理的通项公式，令r=0，即可求得常数项为1‌。

‌二项式定理的基本概念和应用‌：

二项式定理描述了形式为(a+b)ⁿ的二项式的展开方式，其通项公式为(T_{r+1} = C_n^r \cdot a^{n-r} \cdot b^r)，其中r从0到n。二项式定理在组合数学、概率论中有广泛应用，能够帮助解决许多实际问题。