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距离公式高考真题
1分钟前发布 -【距离公式高考真题】https://www.gaokaocn.cn 02月03日讯:

距离公式在高考数学真题中的应用主要体现在点到直线的距离公式。

高考数学真题中点到直线的距离公式

点到直线的距离公式为:
[ d = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} ]
其中,直线的一般式为 ( Ax + By + C = 0 ),点 ( (x_1, y_1) ) 在直线上。

具体应用示例
  1. 2019年江苏高考数学真题‌:这道题求的是点到直线的距离的最小值,综合考查了点到直线的距离公式、基本不等式、导数的几何意义等知识。解法一使用基本不等式,解法二使用导数的几何意义‌
  2. 其他应用‌:点到直线的距离公式还常用于求解与直线相关的各种问题,如求两条平行线间的距离、判断点与直线的位置关系等‌
公式推导和应用场景

点到直线的距离公式可以通过向量的方法推导得出。具体步骤如下:

  1. 设直线方程为 ( Ax + By + C = 0 ),点 ( P(x_0, y_0) )。
  2. 在点 ( P ) 处作垂线 ( PN ) 垂直于直线,交直线于点 ( N )。
  3. 设 ( N(x_1, y_1) ),则向量 ( \vec{PN} = (x_1 - x_0, y_1 - y_0) )。
  4. 由于 ( PN ) 与直线垂直,所以 ( A(x_1 - x_0) + B(y_1 - y_0) = 0 )。
  5. 利用点到直线的距离公式,可以求出 ( d )。

这个公式在几何、物理等多个领域都有广泛应用,特别是在求解与直线相关的问题时非常有用。

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