数学倒数大题高考真题

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予我七暖
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淡雅的惆怅

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数学倒数大题高考真题
1分钟前发布 -【数学倒数大题高考真题】https://www.gaokaocn.cn 01月30日讯:

以下是2023年全国高考数学真题中关于导数大题的内容：

  1. **（2023•新高考Ⅰ）**已知函数f（x）=a（ex+a）﹣x．
    • （1）讨论f（x）的单调性；
    • （2）证明：当a＞0时，f（x）≥2lna+1+a．
  2. **（2023•北京）**设函数f（x）=x﹣x3eax+b，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=﹣x+1．
    • （Ⅰ）求a，b的值；
    • （Ⅱ）设g（x）=f′（x），求g（x）的单调区间；
    • （Ⅲ）求f（x）的极值点的个数．
  3. **（2023•甲卷）**已知f（x）=ax﹣1x\frac{1}{x}，x∈（0，+∞）．
    • （1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    • （2）若对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≥2lnx恒成立，求a的取值范围．

以上就是2023年全国高考数学真题中关于导数大题的内容，供您参考。
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兔了个兔

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‌2023年高考全国卷数学导数解答题‌是一道涉及函数单调性和极值的题目。题目要求证明当 0<x<10<x<1 时，x−x2<sin⁡x<xx-x^2<\sin x<x，并已知函数 f(x)=cos⁡ax−ln⁡(1−x2)f(x)=\cos ax-\ln(1-x^2)，若 x=0x=0 是 f(x)f(x) 的极大值点，求 aa 的取值范围‌。

‌解题步骤和关键点‌：

  1. ‌证明不等式‌：首先证明 x−x2<sin⁡x<xx-x^2<\sin x<x。这可以通过构造函数 p(x)=x−sin⁡xp(x)=x-\sin x，并证明其在 (0,1)(0,1) 区间内单调递增来实现。
  2. ‌求导分析‌：对 f(x)f(x) 求导，得到 f′(x)f'(x)，然后分析其符号变化，确定函数的单调性。
  3. ‌极值点判断‌：利用导数判断函数在极值点的行为，确定 aa 的取值范围。

‌类似题型和解题技巧‌：

  • ‌函数单调性‌：通过求导判断函数的单调性，确定函数的增减区间。
  • ‌极值点判断‌：利用导数的符号变化判断函数是否有极值点，并进一步确定参数的取值范围。
  • ‌不等式证明‌：通过构造函数并利用导数证明不等式成立。
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