北京高考导数大题真题

北京高考导数大题真题通常涉及导数的几何意义、导数的计算、单调区间、极值和最值问题。以下是一些具体的真题示例：

1. 2013年北京高考真题数学（文） ：

• 已知函数 $f（x） = x^2 - x \sin x - \cos x$，求曲线 $y = f（x）$ 在点 $（a, f（a））$ 处与直线 $y = b$ 相切时 $a$ 和 $b$ 的值。

• 若曲线 $y = f（x）$ 与直线 $y = b$ 有两个不同的交点，求 $b$ 的取值范围。

2. 2012年北京高考真题数学（文） ：

• 已知函数 $f（x） = ax^2 + 1$ 和 $g（x） = x^3 - bx$，求曲线 $y = f（x）$ 与曲线 $y = g（x）$ 在它们的交点 $（1, c）$ 处具有公共切线时 $a$ 和 $b$ 的值。

3. 2021年北京高考真题数学（文） ：

• 已知函数 $f（x） = x^3 - 3x$，求函数 $f（x）$ 在区间 $[k, 2]$ 上的最大值为 28 时 $k$ 的取值范围。

4. 2023年北京高考真题数学 ：

• 设 $L$ 为曲线 $C: y = x^2 - 2x + 3$ 在点 $（1, 0）$ 处的切线，求 $L$ 的方程。

• 证明：除切点 $（1, 0）$ 之外，曲线 $C$ 在直线 $L$ 的下方。

这些题目涵盖了导数的基本概念和运算，包括求导、切线方程、单调区间、极值和最值问题。解答这些题目需要熟练掌握导数的基本性质和运算技巧，并能灵活运用这些知识解决实际问题。

建议 ：

• 重视导数的基本概念和运算，如求导、切线方程、单调区间、极值和最值问题。

• 多做真题，熟悉高考题型和难度，提高解题速度和准确性。

• 在解答导数问题时，注意结合函数的图像和性质，以便更好地理解和解决问题。

以下是北京高考导数大题真题示例：

第一题

已知函数f(x)=x^3-2x+1，求f(x)的导数f’(x)。

首先，根据导数的定义，我们知道f’(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h。

代入f(x)=x^3-2x+1，得到f’(x)=lim(h→0)[(x+h)^3-2(x+h)+1-x^3+2x-1]/h。

展开并进行化简计算，得到f’(x)=lim(h→0)[3x^2h+3xh^2+h^3-2h]/h。

再一次化简，得到f’(x)=lim(h→0)(3x^2+3xh+h^2-2)。

在h→0的极限下，只有常数项-2保留，得到导数f’(x)=3x^2-2。

所以，f(x)的导数为f’(x)=3x^2-2。

第二题

已知函数f(x)=2x^2+3x-5，求f(x)的导数f’(x)及f’'(x)。

首先，计算f(x)的导数f’(x)。根据导数的定义，

希望这些示例能够帮助你更好地理解和准备导数大题。