球盒模型高考真题

‌球盒模型高考真题‌通常涉及将一定数量的球放入不同数量的盒子中，并计算各种情况的概率或方案数。以下是一些具体的球盒模型高考真题及其解析：

1. ‌2004年浙江高考试题‌：

   • ‌问题描述‌：某地区有5个工厂，规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电（选哪一天是等可能的），且工厂之间的选择互不影响。
   • ‌问题一‌：求5个工厂均选择星期日停电的概率。
   • ‌问题二‌：求至少有两个工厂选择同一天停电的概率。
   • ‌解析‌：
     • 5个工厂在一周内选择停电的情况有7种，5个工厂均选择星期日停电的情况只有1种，所以概率为1/7。
     • 设“至少有两个工厂选择同一天停电”的事件为M，事件“5个工厂选择的停电时间各不相同”的概率为1/7，所以事件M的概率为1 - 1/7 = 6/7‌。

2. ‌2024年高考数学母题‌：

   • ‌问题描述‌：把n个球以同样的概率分配到m个盒子中，试求下列各事件的概率：
     • ①某指定n个盒子中各有一球。
     • ②恰有n个盒子中各有一球。
     • ③某指定盒子中恰有k个球（k≤n）。
     • ④某指定盒子不空（其他盒子不管空不空）。
   • ‌解析‌：
     • ①指定n个盒子中各有一球的概率为P(A) = n! / (m^n)。
     • ②m个盒子中选n个有C(m, n)种选法，概率为P(B) = C(m, n) / m^n。
     • ③先从n个球中选k个球有C(n, k)种选法，其余的n-k个球可以任意分配到另外的m-1个盒子中去，概率为P(C) = C(n, k) / (m^(n-k))。
     • ④某指定盒不空的概率为1 - (m-1)^n / m^n‌。