单调区间的例题

旧红颜

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为了确定 y 的单调区间，我们需要解不等式 x + 2x - 3 ≥ 0，这等价于（x + 3）（x - 1） ≥ 0。解得 x 小于等于 -3 或者 x 大于等于 1。因此，y = √（x + 2x - 3）的单调递减区间是（-∞， -3]，而单调递增区间是 [1， +∞）。

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蓝眼泪

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又∵y=的定义域是（x+3）（x-1），解得。∴当x=-3时，y是单调递减函数；x=1时，y是单调递增函数y=的单调减区间是，单调增区间是[1，+∞）。

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影子爱人

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因此，根据导数的正负变化，我们可以判断函数 f（x）的单调性。在本例中，函数 f（x）在区间（∞， 1 - √3 / 3）递增，在区间（1 - √3 / 3， 1 + √3 / 3）递减，并在区间（1 + √3 / 3， +∞）再次递增。

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琴动心弦

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你这例题写的什么看不懂。求函数的单调区间：对于特殊函数，如抛物线等，只要求出其顶点坐标，再结合开口方向，即可求出其单调性；而对于一般函数，我们一般要求出其导数f（x），当f（x）0时，为增函数，当f（x）0时，为减。

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别离;碎碎念

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证明函数单调性通常采用定义法进行，例如证明函数$f（x）=x^m-\frac{2}{x}$在$（0，+\infty）$区间上的单调性。假设$x_1$、$x_2$属于$（0，+\infty）$且$x_2x_1$。

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故事

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首先，此题求的是g（x）=f（2-x^2）=f（t（x），不是求g（f（x）；另外，利用复合函数的关系来判断单调区间，都用的是“同增异减”这种方法。从这道例题的解析我并未看出有不曾使用同增异减这种方法的地方，也许是要分情况讨论增减性导致了解题过程稍显繁杂。

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