【高考数学技巧】秒杀椭圆双曲线的中点弦

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落笔画秋枫
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白开水旳滋味

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实操1：（2010全国） 双曲线 E 以原点为中心，右焦点为 F，直线 l 通过 F 与 E 交于A，B两点，且AB的中点为 P。求解双曲线 E 的精确方程，这需要巧妙地利用中点性质来解题。
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布丁猫妹

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首先，焦点弦，如同双曲线的“舞者之线”，它们连接双曲线的两个焦点，其长度和位置蕴含着双曲线的特性。通过理解焦点弦的特性，你可以掌握如何利用双曲线的标准方程来预测和计算弦长，这是一个既考验理论知识又需要实践技巧的挑战。接着，中点弦则揭示了双曲线内部的和谐结构。
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想和你同床

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双曲线中点弦公式如下：双曲线中点弦公式为：py-αx=pβ-α^2。中点弦公式：py-αx=pβ-α^2。假设对于给定点P和给定的圆锥曲线C，若C上的某条弦AB过P点且被P点平分，则称该弦AB为圆锥曲线C上过P点的中点弦。其中圆锥曲线弦为连接圆锥曲线C上不同两点A、B的线段AB称为圆锥曲线C的弦。
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过得好吗

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双曲线中点弦公式斜率如下：双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1上，过给定点P=（α，β）的中点弦所在直线方程为：αx/a^2-βy/b^2=α^2/a^2-β^2/b^2。
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山河

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双曲线中点弦斜率公式是指，弦的斜率可以由双曲线中点的横坐标和纵坐标以及该点处双曲线的方程计算得出。
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喉咙失声

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双曲线中点坐标公式：x^2/a^2+y^2/b^2=1，（ab0）。当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，（ab0）。PF1+PF2F1F2（P为椭圆上的点 F为焦点）。焦点在X轴上时为：x^2/a^2-y^2/b^2=1，（a0，b0）。
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