涂色问题的解题技巧有：网页链接 染色问题是一类很有趣的数学问题，四色问题（任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家染上不同的颜色）便是其中最经典的染色问题。学生的潜能是无限的，要充分利用点、线、面、体及它们的关系，提高学生的空间观念和解决实际问题的能力。
第一问的做法如下。注意到：随机变量Z其实就是矩阵（X_{i，j}）的对角线的右上角的三角阵（不含对角线）中所有元素的求和。由于置换P是被均匀地随机选取的，所以矩阵（X_{i，j}）和（X_{i，j}）的转置是同分布的。
《解析几何的技巧》（单墫） 2*《算两次》（单墫）2*《构造法解题》（余红兵严镇军）2*《漫话数学归纳法》（苏淳）上面那些书（基本上是数学家写的）应该要学完（特别是打*的）；虽然有点多，但这些书实在太好了，把很多问题都讲得很透彻。
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数学概率中有许多典型例题，以下是其中一些常见的例子：掷骰子问题：掷一个六面骰子，求出现偶数点的概率。生日问题：在一个房间中有23个人，问至少有两个人生日相同的概率是多少？硬币抛掷问题：连续抛掷一枚硬币三次，求得到两次正面一次反面的概率。
ABB， BAB， BBA， BBB.其中，四个可能使得A消失，所以所求概率为1/ 由1知，概率为1/ 3发飞弹射中目标的可能有：AB组合8种、AC组合8种、BC组合8种，ABC组合6种。共30种可能性。A被打中至少一次的有22种。
甲合格概率乘以乙丙不合格概率+乙合格概率乘以甲丙不合格概率+丙合格概率乘以甲乙不合格概率=只有一件合格概率 （2）六个概率都乘起来就行。
概率的数学计算方法如下：直接计数法：如果可能事件的数目不多，我们可以直接计算出每个事件发生的次数，然后用每个事件发生的次数除以总次数，得到该事件发生的概率。例如，投掷一枚公正的硬币，正面朝上的概率是0.5，反面朝上的概率也是0.5。
在探讨高考数学最后一题的难度时，我们首先需要明确，不同地区的卷面难度是有显著差异的。以江西为例，当陶平生教授在出题时，曾让30万考生面临了“支配的恐惧”。
年高考江西数学考卷的最后一题，说是高考史上最恐怖的一道题，应该没有异议。这道题到底有多难？14分的题，考试结果出来，所有考生的平均分是0.31分。但这道题和学生的水平其实关系不是很大，因为不光学生不懂，就连老师也不会做。据说当时题目一出，整个江西省能做出来的不超过十个人。
一般会很难，没有几个人能做出来。高考数学最后一道题一般是数列题，第一问一般是求通项，还算容易，如果数学学得好应该能做出来。后两问一般会比较难，短时间内很难做出来。
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