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格里高利圣咏
首页 > 各地高考 > 【导数压轴题】两函数的“公切线”问题

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无花的蔷薇

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针对给定函数公式和曲线公式,要写出在某点的切线,需将函数的导函数表示为公式,并利用导数的定义和几何意义,得知函数图像在点公式处的切线即为该点的导数值公式。由此,可写出过点公式,斜率为公式的直线公式,此直线为函数图像的切线。
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時光已泛黃。

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假设函数 \(f(x) = x^3 - 2x\) 和 \(g(x) = x^2 + 3x\),目标是证明存在一条直线既是 \(f(x)\) 的切线,又是 \(g(x)\) 的切线。通过分别求出两函数在某点的导数,我们构造出切线方程,然后寻找它们共同的系数,这将揭示公切线的真面目。
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你会发光呦

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在之前的讨论中,我们接触了圆锥曲线的非对称问题、分式三角函数的最值以及函数型不等式,现在是时候引入17世纪的数学工具——导数了。导数的起源有着深厚的几何背景,而切线,尤其是公切线,在高考中经常出现,成为了许多难题的关键。
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这暑假难熬

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公切线的魔力在于它将几何与函数的内在联系展露无遗,考验着我们的转化与洞察。解题的路径多姿多彩:方式一:两切线重合 - 这是最基础也是通用的钥匙,但计算的复杂性常常成为挑战,尤其面对复杂的切线方程。
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